다음을 풀어보세요: 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -27y을(를) 곱합니다.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36과(와) -27을(를) 곱하여 -972(을)를 구합니다.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27과(와) 12을(를) 곱하여 -324(을)를 구합니다.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

양쪽에 324y을(를) 더합니다.

$$-972y^{2}+324y=18$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -972을(를) a로, 324을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4에 -972을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888에 -18을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976을(를) -69984에 추가합니다.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2에 -972을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}을(를) 풉니다. -324을(를) 108\sqrt{3}에 추가합니다.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3}을(를) -1944(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}을(를) 풉니다. -324에서 108\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3}을(를) -1944(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -27y을(를) 곱합니다.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36과(와) -27을(를) 곱하여 -972(을)를 구합니다.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27과(와) 12을(를) 곱하여 -324(을)를 구합니다.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

양쪽에 324y을(를) 더합니다.

$$-972y^{2}+324y=18$$

양쪽을 -972(으)로 나눕니다.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972(으)로 나누면 -972(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{324}{-972}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{-972}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{54}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

인수 y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$