다음을 풀어보세요: 36x^2+25=60x

$$36 x ^ { 2 } + 25 = 60 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 60x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}+25-60x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 36x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 900을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

이 해답은 합계 -60이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-30 b=-30$$

36x^{2}-60x+25을(를) \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 6x를 제한 합니다.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 6x-5=0을(를) 계산하세요.

$$x=\frac{5}{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 60x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}+25-60x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -60을(를) b로, 25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600을(를) -3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

-60의 반대는 60입니다.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{60}{72}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{6}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 60x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}+25-60x=0$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$36x^{2}-60x=-25$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-60}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{25}{36}을(를) \frac{25}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

인수 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=\frac{5}{6}$$