다음을 풀어보세요: 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, 2을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4을(를) 864에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{217}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{217}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

자신에서 -6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0에서 -6을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}+2x=6$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{18}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{36}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{36}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{36}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{1}{1296}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{36}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$