다음을 풀어보세요: 36(x-1/4)^2-64(x-5/4)^2

$$36 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - 64 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 36에 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -64에 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2}과(와) -64x^{2}을(를) 결합하여 -28x^{2}(을)를 구합니다.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x과(와) 160x을(를) 결합하여 142x(을)를 구합니다.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

\frac{9}{4}에서 100을(를) 빼고 -\frac{391}{4}을(를) 구합니다.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

확장

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 36에 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -64에 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2}과(와) -64x^{2}을(를) 결합하여 -28x^{2}(을)를 구합니다.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x과(와) 160x을(를) 결합하여 142x(을)를 구합니다.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

\frac{9}{4}에서 100을(를) 빼고 -\frac{391}{4}을(를) 구합니다.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$