다음을 풀어보세요: 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

인수 분해

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 36x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 900을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

이 해답은 합계 60이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25을(를) \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 6x를 제한 합니다.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(36,60,25)=1$$

선행 항 36x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

후행 항 25의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25}=5$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600을(를) -3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{6}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{6}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{6x+5}{6}에 \frac{6x+5}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6에 6을(를) 곱합니다.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 및 36에서 최대 공약수 36을(를) 약분합니다.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

계산

$$\left(6x+5\right)^{2}$$