다음을 풀어보세요: 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

인수 분해

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

해답 단계

36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4}은(는) 변수 a에 대한 다항식입니다.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

ka^{m}+n 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 ka^{m}은(는) 단항식을 최고 차수 36a^{4}(으)로 나누고 n은(는) 상수 인수 36b^{4}을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 4a^{2}-9b^{2}입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2}을(를) 고려하세요. 4a^{2}-9b^{2}을(를) \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2}을(를) 고려하세요. 9a^{2}-4b^{2}을(를) \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

계산

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$