다음을 풀어보세요: 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

인수 분해

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-15x+36$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-3$$

x^{2}-15x+36을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

두 번째 그룹에서 -3 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

225을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±9}{2}을(를) 풉니다. 15을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±9}{2}을(를) 풉니다. 15에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 12을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

계산

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$