다음을 풀어보세요: 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

인수 분해

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$121c^{2}-132c+36$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 121c^{2}+ac+bc+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4356을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

이 해답은 합계 -132이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36을(를) \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 11c를 제한 합니다.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 11c-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

선행 항 121c^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

후행 항 36의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{36}=6$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4에 121을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484에 36을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424을(를) -17424에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132의 반대는 132입니다.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2에 121을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{6}{11}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{6}{11}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 c에서 \frac{6}{11}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 c에서 \frac{6}{11}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{11c-6}{11}에 \frac{11c-6}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11에 11을(를) 곱합니다.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 및 121에서 최대 공약수 121을(를) 약분합니다.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

계산

$$\left(11c-6\right)^{2}$$