다음을 풀어보세요: 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

r에 대한 해

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\sqrt{r^{2}-36}의 2제곱을 계산하여 r^{2}-36을(를) 구합니다.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(r^{2}-36\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

양쪽 모두에서 r^{4}을(를) 뺍니다.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

양쪽에 72r^{2}을(를) 더합니다.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

r^{2}과(와) 72r^{2}을(를) 결합하여 73r^{2}(을)를 구합니다.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

양쪽 모두에서 1296을(를) 뺍니다.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

-36에서 1296을(를) 빼고 -1332을(를) 구합니다.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

r^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -1(으)로, b을(를) 73(으)로, c을(를) -1332(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-73±1}{-2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=36 t=37$$

r=t^{2} 후에는 각 t에 대한 r=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

수식 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}에서 6을(를) r(으)로 치환합니다.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

단순화합니다. 값 r=6은 수식을 만족합니다.

$$36=36$$

수식 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}에서 -6을(를) r(으)로 치환합니다.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

단순화합니다. 값 r=-6은 수식을 만족합니다.

$$36=36$$

수식 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}에서 \sqrt{37}을(를) r(으)로 치환합니다.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

단순화합니다. 값 r=\sqrt{37}은 수식을 만족합니다.

$$37=37$$

수식 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}에서 -\sqrt{37}을(를) r(으)로 치환합니다.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

단순화합니다. 값 r=-\sqrt{37}은 수식을 만족합니다.

$$37=37$$

\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$