다음을 풀어보세요: 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

x에 대한 해

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 35x에 765-85x(을)를 곱합니다.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

양쪽 모두에서 405을(를) 뺍니다.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2975을(를) a로, 26775을(를) b로, -405을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4에 -2975을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900에 -405을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625을(를) -4819500에 추가합니다.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2에 -2975을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}을(를) 풉니다. -26775을(를) 45\sqrt{351645}에 추가합니다.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645}을(를) -5950(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}을(를) 풉니다. -26775에서 45\sqrt{351645}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645}을(를) -5950(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 35x에 765-85x(을)를 곱합니다.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

양쪽을 -2975(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975(으)로 나누면 -2975(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775을(를) -2975(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{405}{-2975}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{81}{595}을(를) \frac{81}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$