다음을 풀어보세요: 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

인수 분해

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 35x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -420을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12을(를) \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

256을(를) 1680에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±44}{70}을(를) 풉니다. -16을(를) 44에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{70}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±44}{70}을(를) 풉니다. -16에서 44을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{70}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-60}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{6}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x-2}{5}에 \frac{7x+6}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5에 7을(를) 곱합니다.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 및 35에서 최대 공약수 35을(를) 약분합니다.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

계산

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$