다음을 풀어보세요: 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r에 대한 해

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 35을(를) a로, -72을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4에 35을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140에 36을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

5184을(를) -5040에 추가합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72의 반대는 72입니다.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2에 35을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{72±12}{70}을(를) 풉니다. 72을(를) 12에 추가합니다.

$$r=\frac{84}{70}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{84}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{6}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{72±12}{70}을(를) 풉니다. 72에서 12을(를) 뺍니다.

$$r=\frac{60}{70}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{6}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$35r^{2}-72r=-36$$

양쪽을 35(으)로 나눕니다.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35(으)로 나누면 35(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

x 항의 계수인 -\frac{72}{35}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{36}{35}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{36}{35}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{36}{35}을(를) 제곱합니다.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{36}{35}을(를) \frac{1296}{1225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

인수 r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

단순화합니다.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

수식의 양쪽에 \frac{36}{35}을(를) 더합니다.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$