다음을 풀어보세요: 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

양쪽 모두에서 \frac{35}{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

25에서 \frac{35}{2}을(를) 빼고 \frac{15}{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, \frac{15}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-4에 \frac{15}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

100을(를) -30에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) \sqrt{70}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}을(를) 풉니다. 10에서 \sqrt{70}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

제곱 완성 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

x^{2}-10x+25을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$