다음을 풀어보세요: 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

y에 대한 해

$$y=4$$

$$y=30$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.

$$y\times 34-yy=120$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 34을(를) b로, -120을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

34을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -120을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

1156을(를) -480에 추가합니다.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-34±26}{-2}을(를) 풉니다. -34을(를) 26에 추가합니다.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-34±26}{-2}을(를) 풉니다. -34에서 26을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

-60을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=4 y=30$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.

$$y\times 34-yy=120$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-y^{2}+34y=120$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

34을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

120을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-34y=-120$$

x 항의 계수인 -34을(를) 2(으)로 나눠서 -17을(를) 구합니다. 그런 다음 -17의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

-120을(를) 289에 추가합니다.

$$y^{2}-34y+289=169$$

인수 y^{2}-34y+289. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

단순화합니다.

$$y-17=13 y-17=-13$$

수식의 양쪽에 17을(를) 더합니다.

$$y=30 y=4$$