다음을 풀어보세요: 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11.953875721+100.533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11.953875721-100.533301455i$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0과(와) 3321을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3122을(를) a로, -74640을(를) b로, 32000000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

-74640을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

-4에 3122을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

-12488에 32000000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

5571129600을(를) -399616000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

-394044870400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

-74640의 반대는 74640입니다.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

2에 3122을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}을(를) 풉니다. 74640을(를) 80i\sqrt{61569511}에 추가합니다.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

74640+80i\sqrt{61569511}을(를) 6244(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}을(를) 풉니다. 74640에서 80i\sqrt{61569511}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

74640-80i\sqrt{61569511}을(를) 6244(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0과(와) 3321을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

양쪽에 0을(를) 더합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

0과(와) 0을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 32000000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

양쪽을 3122(으)로 나눕니다.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

3122(으)로 나누면 3122(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-74640}{3122}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32000000}{3122}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

x 항의 계수인 -\frac{37320}{1561}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{18660}{1561}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{18660}{1561}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{18660}{1561}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{16000000}{1561}을(를) \frac{348195600}{2436721}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

인수 x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

수식의 양쪽에 \frac{18660}{1561}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$