다음을 풀어보세요: 315=x+x^2/20

$$315=x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 20 }$$

x에 대한 해

$$x=-90$$

$$x=70$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.

$$6300=20x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x+x^{2}=6300$$

양쪽 모두에서 6300을(를) 뺍니다.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+20x-6300. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=-6300$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6300을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6300 -2,3150 -3,2100 -4,1575 -5,1260 -6,1050 -7,900 -9,700 -10,630 -12,525 -14,450 -15,420 -18,350 -20,315 -21,300 -25,252 -28,225 -30,210 -35,180 -36,175 -42,150 -45,140 -50,126 -60,105 -63,100 -70,90 -75,84$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6300=6299 -2+3150=3148 -3+2100=2097 -4+1575=1571 -5+1260=1255 -6+1050=1044 -7+900=893 -9+700=691 -10+630=620 -12+525=513 -14+450=436 -15+420=405 -18+350=332 -20+315=295 -21+300=279 -25+252=227 -28+225=197 -30+210=180 -35+180=145 -36+175=139 -42+150=108 -45+140=95 -50+126=76 -60+105=45 -63+100=37 -70+90=20 -75+84=9$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-70 b=90$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-70\right)\left(x+90\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-70=0을 해결 하 고, x+90=0.

$$x=70 x=-90$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.

$$6300=20x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x+x^{2}=6300$$

양쪽 모두에서 6300을(를) 뺍니다.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-6300(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=1\left(-6300\right)=-6300$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6300을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6300 -2,3150 -3,2100 -4,1575 -5,1260 -6,1050 -7,900 -9,700 -10,630 -12,525 -14,450 -15,420 -18,350 -20,315 -21,300 -25,252 -28,225 -30,210 -35,180 -36,175 -42,150 -45,140 -50,126 -60,105 -63,100 -70,90 -75,84$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6300=6299 -2+3150=3148 -3+2100=2097 -4+1575=1571 -5+1260=1255 -6+1050=1044 -7+900=893 -9+700=691 -10+630=620 -12+525=513 -14+450=436 -15+420=405 -18+350=332 -20+315=295 -21+300=279 -25+252=227 -28+225=197 -30+210=180 -35+180=145 -36+175=139 -42+150=108 -45+140=95 -50+126=76 -60+105=45 -63+100=37 -70+90=20 -75+84=9$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-70 b=90$$

x^{2}+20x-6300을(를) \left(x^{2}-70x\right)+\left(90x-6300\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(90x-6300\right)$$

첫 번째 그룹 및 90에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-70\right)+90\left(x-70\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-70을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-70\right)\left(x+90\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-70=0을 해결 하 고, x+90=0.

$$x=70 x=-90$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.

$$6300=20x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x+x^{2}=6300$$

양쪽 모두에서 6300을(를) 뺍니다.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -6300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-6300\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-6300\right)}}{2}$$

-4에 -6300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+25200}}{2}$$

400을(를) 25200에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{25600}}{2}$$

25600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±160}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±160}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{140}{2}$$

140을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=70$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±160}{2}을(를) 풉니다. -20에서 160을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{180}{2}$$

-180을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-90$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=70 x=-90$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.

$$6300=20x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x+x^{2}=6300$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+20x=6300$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=6300+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=6300+100$$

6300을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=6400$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=6400$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

단순화합니다.

$$x+10=80 x+10=-80$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=70 x=-90$$