다음을 풀어보세요: 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

해답 단계

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

수식의 양쪽에서 30x을(를) 뺍니다.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

-16의 2제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2-30x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

양쪽 모두에서 120x을(를) 뺍니다.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

256x과(와) -120x을(를) 결합하여 136x(을)를 구합니다.

$$136x=4+900x^{2}$$

양쪽 모두에서 900x^{2}을(를) 뺍니다.

$$136x-900x^{2}=4$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-900x^{2}+136x=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -900을(를) a로, 136을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

136을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

-4에 -900을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

3600에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

18496을(를) -14400에 추가합니다.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

4096의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

2에 -900을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-136±64}{-1800}을(를) 풉니다. -136을(를) 64에 추가합니다.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

72을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-72}{-1800}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{25}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-136±64}{-1800}을(를) 풉니다. -136에서 64을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

200을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-200}{-1800}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

수식 30x-16\sqrt{x}+2=0에서 \frac{1}{25}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1}{25}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 30x-16\sqrt{x}+2=0에서 \frac{1}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1}{9}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

-16\sqrt{x}=-30x-2의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$