다음을 풀어보세요: 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$301x^{2}-918x=256$$

수식의 양쪽에서 256을(를) 뺍니다.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

자신에서 256을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 301을(를) a로, -918을(를) b로, -256을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4에 301을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204에 -256을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724을(를) 308224에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918의 반대는 918입니다.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2에 301을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}을(를) 풉니다. 918을(를) 2\sqrt{287737}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737}을(를) 602(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}을(를) 풉니다. 918에서 2\sqrt{287737}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737}을(를) 602(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$301x^{2}-918x=256$$

양쪽을 301(으)로 나눕니다.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301(으)로 나누면 301(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

x 항의 계수인 -\frac{918}{301}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{459}{301}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{459}{301}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{459}{301}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{256}{301}을(를) \frac{210681}{90601}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

인수 x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

수식의 양쪽에 \frac{459}{301}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$