다음을 풀어보세요: 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

t에 대한 해

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 300t을(를) 뺍니다.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -300을(를) b로, 301을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8에 301을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

90000을(를) -2408에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

87592의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300의 반대는 300입니다.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}을(를) 풉니다. 300을(를) 2\sqrt{21898}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}을(를) 풉니다. 300에서 2\sqrt{21898}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 300t을(를) 뺍니다.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

양쪽 모두에서 301을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2t^{2}-300t=-301$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

x 항의 계수인 -150을(를) 2(으)로 나눠서 -75을(를) 구합니다. 그런 다음 -75의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

-\frac{301}{2}을(를) 5625에 추가합니다.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

인수 t^{2}-150t+5625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

단순화합니다.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

수식의 양쪽에 75을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$