다음을 풀어보세요: 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x에 대한 해

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

양쪽 모두에서 30000을(를) 뺍니다.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-5000에서 30000을(를) 빼고 -35000을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 1000을(를) b로, -35000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -35000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

1000000을(를) -700000에 추가합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}을(를) 풉니다. -1000을(를) 100\sqrt{30}에 추가합니다.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}을(를) 풉니다. -1000에서 100\sqrt{30}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

양쪽에 5000을(를) 더합니다.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

30000과(와) 5000을(를) 더하여 35000을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-200x=-7000$$

x 항의 계수인 -200을(를) 2(으)로 나눠서 -100을(를) 구합니다. 그런 다음 -100의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

-7000을(를) 10000에 추가합니다.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

x^{2}-200x+10000을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

단순화합니다.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

수식의 양쪽에 100을(를) 더합니다.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$