다음을 풀어보세요: 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x에 대한 해

$$x=-105$$

$$x=25$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 125+x에 45-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

양쪽 모두에서 3000을(를) 뺍니다.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

5625에서 3000을(를) 빼고 2625을(를) 구합니다.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -80을(를) b로, 2625을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4에 2625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

6400을(를) 10500에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80의 반대는 80입니다.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{80±130}{-2}을(를) 풉니다. 80을(를) 130에 추가합니다.

$$x=\frac{210}{-2}$$

210을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-105$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{80±130}{-2}을(를) 풉니다. 80에서 130을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=25$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-105 x=25$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 125+x에 45-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

양쪽 모두에서 5625을(를) 뺍니다.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

3000에서 5625을(를) 빼고 -2625을(를) 구합니다.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+80x=2625$$

x 항의 계수인 80을(를) 2(으)로 나눠서 40을(를) 구합니다. 그런 다음 40의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

2625을(를) 1600에 추가합니다.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

인수 x^{2}+80x+1600. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

단순화합니다.

$$x+40=65 x+40=-65$$

수식의 양쪽에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=25 x=-105$$