다음을 풀어보세요: 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+25x=300$$

양쪽 모두에서 300을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 25을(를) b로, -300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

625을(를) -1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

-575의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}을(를) 풉니다. -25을(를) 5i\sqrt{23}에 추가합니다.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

-25+5i\sqrt{23}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}을(를) 풉니다. -25에서 5i\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

-25-5i\sqrt{23}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+25x=300$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

25을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

300을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=-300$$

x 항의 계수인 -25을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

-300을(를) \frac{625}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

인수 x^{2}-25x+\frac{625}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$