다음을 풀어보세요: 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4.9을(를) a로, -8을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64을(를) -588에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}을(를) 풉니다. 8을(를) 2i\sqrt{131}에 추가합니다.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131}에 -9.8의 역수를 곱하여 8+2i\sqrt{131}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}을(를) 풉니다. 8에서 2i\sqrt{131}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131}에 -9.8의 역수를 곱하여 8-2i\sqrt{131}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

수식의 양쪽을 -4.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9(으)로 나누면 -4.9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8에 -4.9의 역수를 곱하여 -8을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30에 -4.9의 역수를 곱하여 30을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

x 항의 계수인 \frac{80}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{40}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{40}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{40}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{300}{49}을(를) \frac{1600}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

수식의 양쪽에서 \frac{40}{49}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$