다음을 풀어보세요: 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t에 대한 해

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2t^{2}+30t=300$$

수식의 양쪽에서 300을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

자신에서 300을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 30을(를) b로, -300을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -300을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900을(를) 2400에 추가합니다.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}을(를) 풉니다. -30을(를) 10\sqrt{33}에 추가합니다.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}을(를) 풉니다. -30에서 10\sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2t^{2}+30t=300$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+15t=150$$

x 항의 계수인 15을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{15}{2}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$