다음을 풀어보세요: 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

인수 분해

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 30s^{2}+as+bs-63(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1890을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63을(를) \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 6s를 제한 합니다.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5s-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120에 -63을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361을(를) 7560에 추가합니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2에 30을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{19±89}{60}을(를) 풉니다. 19을(를) 89에 추가합니다.

$$s=\frac{108}{60}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$s=\frac{9}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{19±89}{60}을(를) 풉니다. 19에서 89을(를) 뺍니다.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-70}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 s에서 \frac{9}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{6}을(를) s에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5s-9}{5}에 \frac{6s+7}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5에 6을(를) 곱합니다.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 및 30에서 최대 공약수 30을(를) 약분합니다.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

계산

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$