다음을 풀어보세요: 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b에 대한 해

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 15b^{2}+ab+bb-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8을(를) \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 5b를 제한 합니다.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3b-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3b-4=0을 해결 하 고, 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 30을(를) a로, -28을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-120에 -16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

784을(를) 1920에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

2에 30을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{28±52}{60}을(를) 풉니다. 28을(를) 52에 추가합니다.

$$b=\frac{80}{60}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{80}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{28±52}{60}을(를) 풉니다. 28에서 52을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{24}{60}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=-\frac{2}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

수식의 양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

자신에서 -16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0에서 -16을(를) 뺍니다.

$$30b^{2}-28b=16$$

양쪽을 30(으)로 나눕니다.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30(으)로 나누면 30(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

x 항의 계수인 -\frac{14}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{15}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{15}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{15}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{15}을(를) \frac{49}{225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

인수 b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{15}을(를) 더합니다.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$