다음을 풀어보세요: 30=75e^-0.002t

$$30 = 75 e ^ { - 0.002 t }$$

t에 대한 해

$$t=\ln(9332636185032188789900895447238171696170914463717080246217143397959669109757756344544403270978811023595949899303242426242154875213540323948415208172039307562344106661383251502739950759859018315111004.90796265113118240512514795933790805178271125415103810698378854426481119469814228660959222017662910442798456169448887147466528006328368452647429261829862165202793195289493607117850663668741065439805530718136320599844826041954101213229629869502194514609904214608668361244792952034826864617657926916047420065936389041737895822118365078045556628444273925387517127854796781556346403714877681766899855392069265439424008711973674701749862626690747296762535803929376233833981046927874558605253696441650390625)$$

지수의 정의를 사용한 단계

양쪽을 75(으)로 나눕니다.

$$\frac{30}{75}=e^{-0.002t}$$

15을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{75}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{2}{5}=e^{-0.002t}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$e^{-0.002t}=\frac{2}{5}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{-0.002t})=\log(\frac{2}{5})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$-0.002t\log(e)=\log(\frac{2}{5})$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$-0.002t=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$-0.002t=\log_{e}\left(\frac{2}{5}\right)$$

양쪽에 -500을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{-0.002}$$

t에 대한 해 (complex solution)

$$t=-i\times 1000\pi n_{1}+\ln(9332636185032188789900895447238171696170914463717080246217143397959669109757756344544403270978811023595949899303242426242154875213540323948415208172039307562344106661383251502739950759859018315111004.90796265113118240512514795933790805178271125415103810698378854426481119469814228660959222017662910442798456169448887147466528006328368452647429261829862165202793195289493607117850663668741065439805530718136320599844826041954101213229629869502194514609904214608668361244792952034826864617657926916047420065936389041737895822118365078045556628444273925387517127854796781556346403714877681766899855392069265439424008711973674701749862626690747296762535803929376233833981046927874558605253696441650390625)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$