다음을 풀어보세요: 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+7x+30$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30을(를) \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±13}{-2}을(를) 풉니다. -7을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±13}{-2}을(를) 풉니다. -7에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -3을(를) x_{1}로 치환하고 10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

계산

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$