다음을 풀어보세요: 3.85=(2x+.2)*(2x+.3)

$$3.85=(2x+.2) \times (2x+.3)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx 0.856389321$$

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx -1.106389321$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+0.2에 2x+0.3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

양쪽 모두에서 3.85을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+x+0.06-3.85=0$$

0.06에서 3.85을(를) 빼고 -3.79을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+x-3.79=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 1을(를) b로, -3.79을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3.79을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60.64}}{2\times 4}$$

1을(를) 60.64에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61.64}}{2\times 4}$$

61.64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}을(를) 풉니다. -1을(를) \frac{\sqrt{1541}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

-1+\frac{\sqrt{1541}}{5}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}을(를) 풉니다. -1에서 \frac{\sqrt{1541}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

-1-\frac{\sqrt{1541}}{5}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+0.2에 2x+0.3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

양쪽 모두에서 0.06을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+x=3.85-0.06$$

3.85에서 0.06을(를) 빼고 3.79을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+x=3.79$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{3.79}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3.79}{4}$$

3.79을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0.9475$$

x 항의 계수인 \frac{1}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=0.9475+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=0.9475+\frac{1}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.9475을(를) \frac{1}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1541}{1600}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1541}{1600}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{1600}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1541}}{40} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1541}}{40}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$