다음을 풀어보세요: 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 1+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 1+\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} 및 \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$