다음을 풀어보세요: 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

인수 분해

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3z^{2}+az+bz-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,15 -3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5을(를) \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3z-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -5을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196을(를) 60에 추가합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-14±16}{6}을(를) 풉니다. -14을(를) 16에 추가합니다.

$$z=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-14±16}{6}을(를) 풉니다. -14에서 16을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

계산

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$