다음을 풀어보세요: 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

d에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

3ydx과(와) -2xdy을(를) 결합하여 ydx(을)를 구합니다.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx과(와) -6xdy을(를) 결합하여 4ydx(을)를 구합니다.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4과(와) 1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0을(를) 4yx^{3}+xy^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

3ydx과(와) -2xdy을(를) 결합하여 ydx(을)를 구합니다.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx과(와) -6xdy을(를) 결합하여 4ydx(을)를 구합니다.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4과(와) 1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0을(를) 4yx^{3}+xy^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$