다음을 풀어보세요: 3y^2-y-4=0

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

y에 대한 해

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3y^{2}+ay+by-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=3$$

3y^{2}-y-4을(를) \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

인수분해 3y^{2}-4y에서 y를 뽑아냅니다.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3y-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3y-4=0을 해결 하 고, y+1=0.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3y^{2}-y-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -1을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{1±7}{6}을(를) 풉니다. 1을(를) 7에 추가합니다.

$$y=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{1±7}{6}을(를) 풉니다. 1에서 7을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3y^{2}-y-4=0$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

자신에서 -4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

0에서 -4을(를) 뺍니다.

$$3y^{2}-y=4$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$