다음을 풀어보세요: 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,2-x의 최소 공통 배수인 x-2(으)로 곱합니다.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-6x과(와) x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -5을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±7}{6}을(를) 풉니다. 5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±7}{6}을(를) 풉니다. 5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,2-x의 최소 공통 배수인 x-2(으)로 곱합니다.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-6x과(와) x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-5x=2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{25}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{6}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$