다음을 풀어보세요: 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x과(와) 4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{4}에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x과(와) -6x을(를) 결합하여 -\frac{21}{4}x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

양쪽에 \frac{21}{4}x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x과(와) \frac{21}{4}x을(를) 결합하여 \frac{25}{4}x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, \frac{25}{4}을(를) b로, -\frac{3}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{25}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16}을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}을(를) 풉니다. -\frac{25}{4}을(를) \frac{\sqrt{769}}{4}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}을(를) 풉니다. -\frac{25}{4}에서 \frac{\sqrt{769}}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x과(와) 4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{4}에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x과(와) -6x을(를) 결합하여 -\frac{21}{4}x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

양쪽에 \frac{21}{4}x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x과(와) \frac{21}{4}x을(를) 결합하여 \frac{25}{4}x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4}을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{25}{12}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{25}{24}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{25}{24}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{25}{24}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) \frac{625}{576}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

인수 x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

수식의 양쪽에서 \frac{25}{24}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$