다음을 풀어보세요: 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x과(와) 8x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+5x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 5을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{12}을(를) 풉니다. -5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{12}을(를) 풉니다. -5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x과(와) 8x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+5x=1$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{25}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{12}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$