다음을 풀어보세요: 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

x^{4}+11x^{3}+28x^{2}을(를) 고려하세요. x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,28 2,14 4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28을(를) \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

두 번째 그룹에서 7 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

계산

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$