다음을 풀어보세요: 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -7을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

49을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}-7x=8$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{3}을(를) \frac{49}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$