다음을 풀어보세요: 3x^2-4x+5(x^2-2)=3x(x-2)/2+14

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 5 ( x ^ { 2 } - 2 ) = \frac { 3 x ( x - 2 ) } { 2 } + 14$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10\left(x^{2}-2\right)=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 10에 x^{2}-2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10x^{2}-20=3x\left(x-2\right)+28$$

6x^{2}과(와) 10x^{2}을(를) 결합하여 16x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x^{2}-6x+28$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-8x-20-3x^{2}=-6x+28$$

16x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 13x^{2}(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-8x-20=-6x+28$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$13x^{2}-8x-20+6x=28$$

-8x과(와) 6x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-2x-20=28$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$13x^{2}-2x-20-28=0$$

-20에서 28을(를) 빼고 -48을(를) 구합니다.

$$13x^{2}-2x-48=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 13x^{2}+ax+bx-48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=13\left(-48\right)=-624$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -624을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-624 2,-312 3,-208 4,-156 6,-104 8,-78 12,-52 13,-48 16,-39 24,-26$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-624=-623 2-312=-310 3-208=-205 4-156=-152 6-104=-98 8-78=-70 12-52=-40 13-48=-35 16-39=-23 24-26=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-26 b=24$$

13x^{2}-2x-48을(를) \left(13x^{2}-26x\right)+\left(24x-48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(24x-48\right)$$

첫 번째 그룹 및 24에서 13x를 제한 합니다.

$$13x\left(x-2\right)+24\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(13x+24\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, 13x+24=0.

$$x=2 x=-\frac{24}{13}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10\left(x^{2}-2\right)=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 10에 x^{2}-2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10x^{2}-20=3x\left(x-2\right)+28$$

6x^{2}과(와) 10x^{2}을(를) 결합하여 16x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x^{2}-6x+28$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-8x-20-3x^{2}=-6x+28$$

16x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 13x^{2}(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-8x-20=-6x+28$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$13x^{2}-8x-20+6x=28$$

-8x과(와) 6x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-2x-20=28$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$13x^{2}-2x-20-28=0$$

-20에서 28을(를) 빼고 -48을(를) 구합니다.

$$13x^{2}-2x-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 13을(를) a로, -2을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 13\left(-48\right)}}{2\times 13}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 13\left(-48\right)}}{2\times 13}$$

-4에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-52\left(-48\right)}}{2\times 13}$$

-52에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2496}}{2\times 13}$$

4을(를) 2496에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2500}}{2\times 13}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±50}{2\times 13}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±50}{2\times 13}$$

2에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±50}{26}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±50}{26}을(를) 풉니다. 2을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{52}{26}$$

52을(를) 26(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±50}{26}을(를) 풉니다. 2에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{26}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{24}{13}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-\frac{24}{13}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10\left(x^{2}-2\right)=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 10에 x^{2}-2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-8x+10x^{2}-20=3x\left(x-2\right)+28$$

6x^{2}과(와) 10x^{2}을(를) 결합하여 16x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x\left(x-2\right)+28$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-8x-20=3x^{2}-6x+28$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-8x-20-3x^{2}=-6x+28$$

16x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 13x^{2}(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-8x-20=-6x+28$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$13x^{2}-8x-20+6x=28$$

-8x과(와) 6x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$13x^{2}-2x-20=28$$

양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$13x^{2}-2x=28+20$$

28과(와) 20을(를) 더하여 48을(를) 구합니다.

$$13x^{2}-2x=48$$

양쪽을 13(으)로 나눕니다.

$$\frac{13x^{2}-2x}{13}=\frac{48}{13}$$

13(으)로 나누면 13(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{2}{13}x=\frac{48}{13}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{13}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{13}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{13}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{13}x+\left(-\frac{1}{13}\right)^{2}=\frac{48}{13}+\left(-\frac{1}{13}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{13}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{13}x+\frac{1}{169}=\frac{48}{13}+\frac{1}{169}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{48}{13}을(를) \frac{1}{169}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{13}x+\frac{1}{169}=\frac{625}{169}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{13}x+\frac{1}{169}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{13}\right)^{2}=\frac{625}{169}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{169}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{13}=\frac{25}{13} x-\frac{1}{13}=-\frac{25}{13}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{13}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{24}{13}$$