x에 대한 해
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999
x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001
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3x^{2}-36x+95=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -36을(를) b로, 95을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
-36을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}
-4에 3을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}
-12에 95을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}
1296을(를) -1140에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}
156의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}
-36의 반대는 36입니다.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}
2에 3을(를) 곱합니다.
x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}을(를) 풉니다. 36을(를) 2\sqrt{39}에 추가합니다.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6
36+2\sqrt{39}을(를) 6(으)로 나눕니다.
x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}을(를) 풉니다. 36에서 2\sqrt{39}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
36-2\sqrt{39}을(를) 6(으)로 나눕니다.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
수식이 이제 해결되었습니다.
3x^{2}-36x+95=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
3x^{2}-36x+95-95=-95
수식의 양쪽에서 95을(를) 뺍니다.
3x^{2}-36x=-95
자신에서 95을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}
3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-12x=-\frac{95}{3}
-36을(를) 3(으)로 나눕니다.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}
x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36
-6을(를) 제곱합니다.
x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}
-\frac{95}{3}을(를) 36에 추가합니다.
\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}
x^{2}-12x+36을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}