다음을 풀어보세요: 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

인수 분해

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

두 번째 그룹에서 -3 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12에 72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089을(를) -864에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{33±15}{6}을(를) 풉니다. 33을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{48}{6}$$

48을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{33±15}{6}을(를) 풉니다. 33에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 8을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

계산

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$