다음을 풀어보세요: 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

인수 분해

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

9을(를) 2700에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

2709의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}을(를) 풉니다. 3을(를) 3\sqrt{301}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

3+3\sqrt{301}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}을(를) 풉니다. 3에서 3\sqrt{301}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

3-3\sqrt{301}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1+\sqrt{301}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1-\sqrt{301}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

계산

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$