다음을 풀어보세요: 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15을(를) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -4을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±14}{6}을(를) 풉니다. 4을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±14}{6}을(를) 풉니다. 4에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

양쪽에 15을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}-4x=15$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5을(를) \frac{4}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$