다음을 풀어보세요: 3x^2-149*2x+400=0

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97.972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1.360927417$$

근의 공식을 사용한 단계

149과(와) 2을(를) 곱하여 298(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -298을(를) b로, 400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-298을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

-12에 400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

88804을(를) -4800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

84004의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

-298의 반대는 298입니다.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}을(를) 풉니다. 298을(를) 2\sqrt{21001}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

298+2\sqrt{21001}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}을(를) 풉니다. 298에서 2\sqrt{21001}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

298-2\sqrt{21001}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

제곱 완성 단계

149과(와) 2을(를) 곱하여 298(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

양쪽 모두에서 400을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}-298x=-400$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{298}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{149}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{149}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{149}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{400}{3}을(를) \frac{22201}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{149}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$