다음을 풀어보세요: 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

인수 분해

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-4$$

3x^{2}-13x+12을(를) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

169을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±5}{6}을(를) 풉니다. 13을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±5}{6}을(를) 풉니다. 13에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

계산

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$