다음을 풀어보세요: 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

인수 분해

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144을(를) 132에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}을(를) 풉니다. 12을(를) 2\sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}을(를) 풉니다. 12에서 2\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2+\frac{\sqrt{69}}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 2-\frac{\sqrt{69}}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

계산

$$3x^{2}-12x-11$$