다음을 풀어보세요: 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -12을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

144을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}을(를) 풉니다. 12을(를) 6\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}을(를) 풉니다. 12에서 6\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}-12x=-6$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-2$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=2$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$