다음을 풀어보세요: 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-9x=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -9을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81을(를) -60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}을(를) 풉니다. 9을(를) \sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}을(를) 풉니다. 9에서 \sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-9x=-5$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{3}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$