다음을 풀어보세요: 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-2x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -2을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{37}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{37}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-2x=12$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$