다음을 풀어보세요: 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x-10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,10 -2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 9을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81을(를) 360에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±21}{6}을(를) 풉니다. -9을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±21}{6}을(를) 풉니다. -9에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

자신에서 -30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0에서 -30을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+9x=30$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=10$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-5$$